Polymarketの金市場は効率的か?実際の金価格に対して全契約を検証した

Kalshi予測市場に関する最近のワーキングペーパー(Bürgi, Deng & Whelan, 2026)は、予測市場における大穴(longshot)が系統的に割高であることを明らかにした。10セント未満の契約は、4年分のデータを通じて、賭けられた資金の60%以上を失っていた。それを示すために、著者たちは313,972本の契約が決済されるのを待たなければならなかった。

金は私たちに近道を与えてくれる。「金が$Xに到達するか」という契約は、リアルタイムかつ厚く取引されている参照価格を持つ原資産に対するデジタルオプションだ。決済を待たなくても、その契約がいくらであるべきかは分かる。現物価格とボラティリティから、今日この時点で計算できる。だから私たちは計算した。(誰かが金の方向性を予測できるかどうかは別の問題であり、金価格は予測できるか?で扱っている。この記事が扱うのは、もっと検証しやすい問題だ。提示された確率が、金が実際に示すボラティリティと一致しているかどうか、である。)

設定

Polymarketは金について行使価格のラダーを運営している。月次(「2026年7月に金はいくらに到達するか?」、$3,300から$4,600までの14本の行使価格)、週次、そして期近の金先物を対象とした年末ラダー(「12月末までに金(GC)はいくらに到達するか?」、行使価格は$15,000まで)だ。

ここでは決済の仕組みが重要になるので、細則をきちんと読んだ。月次・週次のXAUUSDラダーは1分足で決済される。「7月に$4,400にタッチ」は、金がその水準で1分間取引されれば支払われる。これらは正真正銘のタッチオプションであり、ドリフトなしモデルの下では、タッチ確率は同じ行使価格の期末確率のちょうど2倍になる(反射原理、reflection principle)。これを無視した比較は、価格の歪みを2倍に過大評価してしまう。12月ラダーは事情が異なる。これは公式の日次先物決済価格で決済され、そのバリアは連続的にではなく取引日ごとに1回だけチェックされる(現物・先物・決済価格は三つの異なる数字である)。したがって、私たちの連続タッチの計算式は、12月契約の公正価値に対する上限を与えるにすぎない。つまり、そこで見つかった乖離は、過大評価ではなく過小評価されている。

モデル:ドリフトなし対数正規分布、P(タッチ) = 2·N(−|ln(K/S)|/σ√τ)。入力値はすべて7月2日グリニッジ標準時12:20頃のものだ。

• 現物XAU/USD:$4,068.53(GC期近:$4,074.80)
• 実現ボラティリティ:過去1年で28.1%、過去四半期で23.6%
• 自分たちの結論に都合よく振れないよう、意図的に幅を持たせたバンドを使った:18.9%から35.1%。バンド全体が示唆する確率レンジの外側に出た場合にのみ、その気配値を「歪んでいる」とみなす。
• 自社フィードとの相互検証:本稿執筆中、私たちのリアルタイム現物価格は、Polymarketが決済に使うオラクルと0.2%以内で一致しており、私たちの日次履歴データによれば6月の実現ボラティリティは27.7%で、バンド内に収まっている。

月次ラダー

正直なところ、私たちはKalshiの論文と同じ結果がどこでも見られると予想していた。しかしデータはそうは言っていない。以下が7月限の完全なラダーであり、まだ決済されていない全行使価格だ。

12本の行使価格のうち11本がバンド内に収まっている。12本目、HIGH $4,500は、バンドの下限を10分の1セント未満の差で外れているが、その方向は割安側であり、宝くじプレミアムとは正反対の方向だ。インプライド・ボラティリティを見てみよう。上方の行使価格では1921%、下方に深く進むにつれて2632%まで上昇していく。どの行使価格も、金のボラティリティを、金が実際に示す値からわずか数ポイントの範囲内で値付けしており、その形は一貫したスマイルカーブを描いている(下方が上方より高く値付けされているのは、実際のオプション市場が金を扱う際と同じ形だ)。この市場を作っている人たちは、本物の仕事をしている。このラダーはどのオプション取引デスクに出しても恥ずかしくない。

勾配:今週の大穴

同じスナップショットには、2日足らずで満期を迎える週次ラダーも含まれており、ここで初めて「大穴税」が姿を現す。

このパターンは崖ではなく勾配だ。ある契約が「宝くじ」に近づけば近づくほど、その価格は公正価値からより大きく乖離していく。$3,900ではプレミアムはごくわずかだ。そこから2段階遠ざかると、5倍になる。

裾野:宝くじ売り場

続いて12月限のGCラダーを、同じ手法、同じバンドで見てみよう。ただし、これらの日次決済契約については、私たちのモデルが公正価値を過大評価していることを思い出してほしい。つまり以下に示す乖離は、いずれも控えめな見積もりだ。

市場の価格は6.5セントから3セントまで下がっていくが、その間、行使価格の実際の確率は何桁分も下がっていく。$15,000が公正であるためには、金がほぼ4倍近くになる道のりの中で、6か月間85%の年率ボラティリティを維持する必要があり、これは実現水準の3倍にあたる。それでも気配値は3セントのままだ。しかもこれらは死んでいる市場ではない。裾野の各行使価格には$43,000~$48,000の出来高があり、$6,000の行使価格には$336,000もの出来高がある。

これは、Kalshiの論文にある「人気馬・大穴バイアス」(favorite–longshot bias)の最も純粋な形であり、原資産に実際の価格が存在するからこそ、単一のスナップショットの中でそれを測定できる。これらの契約の買い手は、実際の価値が1セントにも満たない宝くじに対して4セントを支払っていることになる。

なぜ誰もそれを公正価値まで売り込まないのか。論文の著者たちは、Kalshiについて三つの理由を挙げている。出来高が小さすぎてプロが相手にする価値がないこと、判断が正しい売り手すら罰する損益の分散、そして単純な認知不足、つまりほとんどの参加者がこのバイアスの存在を知らないことだ。最初の二つはそのままここにも当てはまる。だがここにはもう一つ、より明快な下限がある。3セントの契約をショートするということは、97セントの担保を6か月間拘束して約3%を得ること、年率換算で6%程度であり、同じステーブルコインをレンディング市場に置いておくだけで得られる利回りをわずかに上回る程度にすぎない。おおよそ3~4セントを下回ると、大穴を売ることは、この退屈な代替案を明確に上回らなくなり、だから誰も手を出さない。宝くじプレミアムは単なる非合理性ではない。それを是正することが割に合わなくなる水準まで、まさに値付けされているのだ。三つ目の理由、認知不足について言えば、「現実に照らした値」を公表することがその解決策であり、それこそがこの記事の役割だ。

留意点、方法論こそがこの記事の本体だから

• 実現ボラティリティはインプライド・ボラティリティではない。オプション市場は現在、金のフォワード・ボラティリティを実現水準に近い水準で値付けしているが、金の上方の裾野に対するジャンプリスク・プレミアムは正当なものであり、$6,000~$7,000の値付けの一部を説明する。しかしそれでも$15,000に必要な85%には届かない。
• 対数正規モデルはファットテールを過小評価する。私たちが幅の広いボラティリティ・バンドを使ったのは、まさにこの批判に耐えられないほど大きな乖離だけが残るようにするためだ。12月限の裾野の乖離は、パーセントポイントではなく桁の単位だ。
• 12月契約はローリングする期近先物契約を参照しているが、私たちはロールやカレンダーベーシスの調整を行わない単一の現物価格で値付けしている。その影響はドル単位のものであり、桁が変わるほどのものではない。
• これはモデルに対する価格のスナップショットであり、実現リターンの研究ではない。決定的な結論は決済を待つ必要があり、それはKalshiの論文がやったことであり、これらのラダーが満期を迎えるたびに私たちがやっていくことでもある。

なぜこれをやったのか

この研究の基準となる数値、すなわち現物価格と、ボラティリティ推定の裏にある日次履歴データはどちらも、goldprice.devが単一の認証付きエンドポイントから、データソースごとの出所情報つきで提供している種類のデータだ(方法論)。自分でこれを再現してみたければ、全体でおよそ80行のPythonで済む。Polymarketの公開APIから金のラダーを取得し、私たちのAPIから現物価格と日次履歴を取得し、上記のタッチ計算式を適用するだけだ。参照価格がAPI呼び出し一つで手に入るなら、予測市場を現実に照らして検証するのは、午後のひとときで終わるプロジェクトになる。

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参考文献: Bürgi, C., Deng, W., & Whelan, K. (2026). Makers and Takers: The Economics of the Kalshi Prediction Market. UCD working paper. PDF · Polymarketの金ラダー:月次 / 年末GC

投資助言ではない。価格は2026年7月2日、グリニッジ標準時12:20頃時点のものであり、この記事を読んでいる間にも変動している。